*5. Дифференцируемость и непрерывность

Необходимым условием дифференцируемости некоторой функции является ее непрерывность. В самом деле, если существует предел дифференциального отношения ^Δy/_Δx при стремлении Δx к нулю, то ясно, что приращение Δy функции f (х) должно становиться неограниченно малым при стремлении Δx к нулю. Каждая дифференцируемая функция неизбежно является в то же время и непрерывной; поэтому, встречаясь в этой главе не раз с дифференцируемыми функциями, мы воздерживаемся от того, чтобы без особой необходимости постоянно упоминать, что они предполагаются непрерывными, или доказывать их непрерывность.